VG-WWW0 210000 -05 (%2"V e k t o r r e c h n u n g":Od"Beziehungen zwischen Vektoren : V "yn"Geradengleichung : G "x"Ebenengleichung : E ""Determinante u. lin. Gl.system: D"F-"Option";V$V$"V"500V$"G"700V$"E"300#V$"D"800)+/,[6"E b e n e Seite 1 (S.2: S2)":;"Eingabe dreier E.-Pkte :P1 (P2) "<"Ausgabe dreier E.-Pkte :A1 (A2)"@"Eing. Puntr.gl. der Ebene :ERE-1 (ER2)" J"Eing. Normalenform :N1 (N2)"7O"Dreipunkteform der Ebene :ED1 (ED2)"dP"Normalenform der Ebene :EN1 (EN2)"T"Berechnung v. Ebenenpunkten:EP1 (EP2)"^"Punkt der Ebene :PE1 (PE2)"h"Schnittgerade v. E]D-1 u. E2 :ES"1,13:"Option";V$V$"ED1"4500"V$"A1"40005V$"A2"4030HV$"P1"3000\V$"ED2"4600oV$"P2"3060V$"EN1"4700V$"EP1"4200V$"EP2"4250V$"EN2"4800V$"ER1"3700C-V$"ER2"3800V$"PE1"4100V$"PE2"4155V$"H"402V$"N2"3890EV$"N1"3870^V$"ES"3200:4660oV$"S2"900x950~"V e k t o r b e z i e h u n g e n":"Skalarprodukt : S",B-"Vektorprodukt : VP"2"Spatprodukt, Volumenberechnung : VO"_"Multiplikation v. Skalar m. Vektor: M"&"Best. d. Kollinearitaet : KL":"Best. d. Komplanaritaet : KP"D"Konstruktion v. komplmA-. Vektoren : KK"N1,13:"Option";V$XV$"S" 5000']V$"VO"5000<bV$"VP" 5000PlV$"M" 5000evV$"KL" 5000yV$"KP" 5500V$"KK" 5000V$"V" 500V$"H" 40V$"G"700V$"E"300V@-V$"D"800590: GERADE BEFEHLSTAFEL"G e r a d e ":F"Zweipunkteform :ZW"n"Zweipunkteform 2. Gerade :Z2""Eing. d. Pktrichtungsgl. 1. :PR""Eing. d. Pktrichtungsgl. 2. :P2" "Berechnung von Ge?-radenpunkten:GP1 (GP2)""Liegt Punkt auf der Geraden? :PG1 (PG2)"E"Schnitt von Geraden :SG"\1,13:"Option";V$vV$"ZW" 5000:2950V$"H"40V$"Z2" 8990:2980 V$"GP1"2900 V$"GP2"8900 V$"G" 70x>-0V$"V"500V$"D"800V$"E"300"V$"PG2"8200:84005V$"PG1"2800HV$"SG"9100[V$"PR"9000nV$"P2"9050w760} *"G l e i c h u n g s s y s t e m":4"Determinante : DE">"Lin.=- Gleichungssystem. n=3: L3"H"Lin. Gleichungssystem. n=2: L2":1R1,13:"Option";V$D\V$"DE"5800WfV$"L3"5800jpV$"L2"5800zuV$"V"500vV$"D"800wV$"H"40xV$"G"700yV$"E"300850"E b e n <-e Seite 2 (S.1: S1)":!"Normf. in Pktrigl. :NR1 (NR2)"G"Abstand zwischen E1 u. E2 :EA"o"Schnitt v. gx mit Ey :EyGx"V$"NR1"4500V$"S1"300V$"NR2"4600V$"G"700V$"E1G1"W1:4430:445;-0V$"E1G2"W4:4402:4411V$"E2G1"W2:4394:43870V$"EA"10100:4870OV$"E2G2"W3:4420:4440_V$"E"300oV$"D"800V$"V"500390 SKALARPRODUKTS0:I13:SSA1(I)A2(I)::KxMULTIPLIKATO:-N S*V1I13:AS(I)SA1(I):: KOLLINEARITAET1A1(1)0SA2(1)A1(1):1600SA1(2)0SA2(2)A1(2):1600uA1(3)0SA2(3)A1(3):1600}S1@I13JA2(I)SA1(I)K0:T^K1ERZEUGUNG KOMPLANARER VEKTO9-RENI13VK(I)SA1(I)TA2(I)  VEKTORPRODUKT;A3(1)1:A3(2)0:A3(3)0E2000Q&VP(1)De0A3(1)0:A3(2)1o:2000{DVP(2)DSA3(2)0:A3(3)1U2000VVP(3)Dkl SPATPRODUKTv2000SPRD8-  BERECHNUNG EINER 3-R. DETERMINANTE D1A1(1)A2(2)A3(3)2 D2A2(1)A3(2)A1(3)K D3A3(1)A1(2)A2(3)e D4A1(3)A2(2)A3(1) D5A2(3)A3(2)A1(1) D6A3(3)A1(2)A2(1) DD1D2D3D4D5D6 3 4 LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM 7-. N=3 >2000 RED \I13 !fC1(I)A1(I)!pA1(I)B(I)!z(!20001!DXD I13:E6(I)EW(I)E5(I)::3373.C I13.F M21 E5(I)EZ(I)E6(I).G E4(I)EW(I)E6(I)::33.)-73/H BERECHNUNG DER DREIPUNKTFORM E2 /R I133/\ EW(I)E5(I)E4(I):EZ(I)E6(I)E4(I);/f :Q/ NORMALENFORM E1q/ 3150 : RETTE A1 A2 A3~/ I1 3/ A1(I)EU(I):A2(I)EV(I):/ 1800: VEKTORPRODUKT/ I13:N1(I)VP(I):/ w/(-3180: A1 ... ZURUECK0 C1E1(1)VP(1)E1(2)VP(2)E1(3)VP(3)C0 S1N1(1)N1(1)N1(2)N1(2)N1(3)N1(3)I0_0 NORMALENFORM E20 3150 : RETTE A1 A2 A30 I1 30$A1(I)EW(I):A2(I)EZ(I):0. 1800: VEKTORPRODUKT08 I13:N2(I)0'-VP(I):0B3180: A1 ... ZURUECK&1VC2E4(1)VP(1)E4(2)VP(2)E4(3)VP(3)Q1`S2N2(1)N2(1)N2(2)N2(2)N2(3)N2(3)W1j~1t EINGABE DER PUNKTRICHTUNGSGL. E11y:"P k t . g l e i c h u n g E1"1~:" OP";16);"u";30);"v":1I 1 3 1&-1 2,4I1E1(I):1I132 16,4I: EU(I):2 I1 352 30,4I: EV(I):T2 I1 3:E2(I)EU(I)E1(I)l2E3(I)EV(I)E1(I):x23500:2 EINGABE DER PUNKTRICHTUNGSGL. E22:"P k t . g l e i c h u n g E2"2:" OP";1d2%-6);"u";30);"v":2I 1 33 2,4I3E4(I):3I1323 16,4I: EW(I):?3 I1 3V3 30,4I: EZ(I):u3  I1 3:E5(I)EW(I)E4(I)3E6(I)EZ(I)E4(I):33600:3: EINGABE DER NORMALENFORM EN13#"N o r m a l e n f /3$-o r m E1"3%:" ";"N";16);"c1":4' I13: 2,4I:N1(I):44(16,6:C1:3580:4700@4-3300:d42: EINGABE DER NORMALENFORM E243"N o r m a l e n f o r m E2"44:" ";"N";16);"c2":45 I13: 2,4I:N2(I):4616,6:C2:3680:4Q4#-800473350: 5:"Ausgabe v. 3 Pkten bzgl. E1"-5:I13:E1(I),E2(I),E3(I):35X5:"Ausgabe v. 3 Pkten bzgl. E2"z5:I13:E4(I),E5(I),E6(I):55:5 PUNKT VON E15 5"Abstand von P zu E1":5 452055"(5"-x,y,z)";X,Y,Z5"5' RECHNUNG6,PNN1(1)XN1(2)YN1(3)ZC1H6.J(N1(1)N1(1)N1(2)N1(2)N1(3)N1(3))U6/J0J1t60N1(1)0N1(2)0N1(3)061"Abstand v. E1:";PNJ666;6@"Abstand v. P zu E2"6E6J 46206O:"(x,y,z)"6!-;X,Y,Z7T:PNN2(1)XN2(2)YN2(3)ZC2.7VJ(N2(1)N2(1)N2(2)N2(2)N2(3)N2(3));7WJ0J1Z7XN2(1)0N2(2)0N2(3)07Y"Der Abstand v. P zu E2: ";PNJ7^7h7m"Punktber. bzgl. E1"7r:4520:7w"p,q ";P,Q7|I137E7(I7 -)E1(I)PEU(I)QEV(I)778"P( ";E7(1),E7(2),E7(3);" )""8@8:"Punktber. bzgl. E2":L84620:\8"p,q ";P,Qg8I138E8(I)E4(I)PEW(I)QEZ(I)8:8"P( ";E8(1),E8(2),E8(3);" )"88 SCHNITT GERAD G1 MIT E1I8-8" RECHNUNG G MIT E28#B010240 9$P(C2A)B,9&I13:S1(I)A1(I)PU1(I):79'10205N9( SCHNITT G MIT E2x9*AA1(1)N2(1)A1(2)N2(2)A1(3)N2(3)9,BU1(1)N2(1)U1(2)N2(2)U1(3)N2(3)9.90 SCHNITT G MIT E192AB1(1)N1(1)B1(2)9-N1(2)B1(3)N1(3):4BW1(1)N1(1)W1(2)N1(2)W1(3)N1(3):62:: RECHNUNG G1E1/G2E1A:;B010240P:<P(C1A)Bq:>I13:S1(I)B1(I)PW1(I):|:@10205:DAB1(1)N2(1)B1(2)N2(2)B1(3)N2(3):FBW1(1)N2(1)W1(2)N2(2)W1(3)N2(3):H:-;NAA1(1)N1(1)A1(2)N1(2)A1(3)N1(3)*;RBU1(1)N1(1)U1(2)N1(2)U1(3)N1(3)0;T?;XB010240N;ZP(C2A)Bo;\I13:S1(I)B1(I)PW1(I):z;^10205;bB010240;dP(C1A)B;fI13:S1(I)A1(I)PU1(I):;h10205;: AUSGABE VO!;-N E1;"Dreipunkteform E1 ":<" OP"," u"," v":< I1 33<E1(I),EU(I),EV(I);<:E<1500\<: AUSGABE VON E2y<"Dreipunkteform E2 ":< " OP"," u"," v":< I1 3< E4(I),EW(I),EZ(I)<*:S$"a=1/SQR(":T$")":L$"=0":M$" - c = 0")> 17);"a*";20);N1(2);M$@>J(S1):N$"c=a* "Y> 20);N1(3):E1C1J|>:S$;S1;T$;"=";J,N$;C1;"=";E1>>: AUSGABE E2 NORMALENFORM>"N o r m a l e n f o r m E2">> 20);>-N2(1) ?S$"a=1/SQR(":T$")":L$"=0":M$" - c = 0")? 17);"a*";20);N2(2);M$@?J(S2):N$"c=a* "Y? 20);N2(3):E2C2J|?:S$;S2;T$;"=";J,N$;C2;"=";E2??: AUSGABE VON e (E1 E2)?"Abstand zweier Ebenen"? E$"ABS("::K04878?-? "d1=";C1;"/";"SQR(";S1;")" :@ "d2=";C2;"/";"SQR(";S2;")">@ : "e=";E$;"d1-d2";")";"=";E:`@"Die Ebenen schneiden sich!"f@t@ EINGABEz@@V$"PR""Eingabe v. OP"::5030@"Eingabe von V1 ":@"x=";A1(1)@"y=";A1(g@-2)@V$"L2":5050A"z=";A1(3): AV$"M""S=";S:1400:6100EAV$"PR""Eingabe v. U"::5060]A"Eingabe von V2":mA"x=";A2(1)A"y=";A2(2):V$"L2":A"z=";A2(3):AV$"KK""S=";S::"T=";T:AV$"S"1000:6000:A-AV$"M"1400BV$"KL"1500:6200:BV$"KK"1700:6300::BV$"VP"1800:6400:SBV$"VO"5810:1900hB V$"VO"6500:BV$"ZW":2500:6600BB: EINGABE GERADE GPB"Eingabe der Geraden durch ZW oder PR":BB-"S=";SB2600B6670BC: LIEGT PUNKT AUF G'C|5800:2000:68005CD05550QC"keine Komplanaritaet"WCzC"Die Vektoren sind komplanar"CC5000: DETERMINANTE EINGABECCV$"L2"5850C"Eingabe von V3":CC-"x=";A3(1)C"y=";A3(2)D"z=";A3(3):DV$"DE"2000:6800:7D:V$"VO"V$"KP"ND"Eingabe von B":]D"x=";B(1){D"y=";B(2):V$"L2" 5890D"z=";B(3)DV$"DE"2000:6800:DV$"L3"2100:6800:D2400:6800D D-Dp: AUSGABE SKALARPRODUKTEz"S k a l a r p r o d u k t":5E"V1: ";A1(1),A1(2),A1(3)UE"V2: ";A2(1),A2(2),A2(3):cE"S=";S:E:AUSGABE MULTIPLIKATIONE"M u l t i p l i k a t i o n":E"V1: ";A1(1),A1(2),A1(3):E"S= ";S:HE-E"AS: ";AS(1),AS(2),AS(3)E7F8: AUSG. KOLLINEARITAET>FB"K o l l i n e a r i t a e t":\FL"V1: ";A1(1),A1(2),A1(3)|FV"V2: ";A2(1),A2(2),A2(3):F`K1"S=";S:FjK1"Die Vektoren sind kollinear!"FtK0"Keine Kollinearitae;F-t"FG"K o n s t r. k o m p l. V e k t o r e n"$G:"A1","A2","VK"0G I13GGA1(I),A2(I),VK(I)MGSGgG,"S=";S,"T=";TmGG: AUSG. VEKTORPRODUKTG "V e k t o r p r o d u k t VP ":G"A1","A2","VP"GG(I1G-3G2A1(I),A2(I),VP(I)G<GcHd AUSGABE SPATPRODUKT7Hn:"S p a t p r o d u k t":ZHx"Volumen des Spats :";SPRH"Volumen der Pyramide :";SPR3H"Volumen des Vierflachs:";SPR6HH: AUSGABE GERADENGL.H"G e r a d e H- n g l e i c h u n g": IV$"GP2"V$"P2"89503I"Ortsvektor","Richtungsvektor g1 ">II13OIA1(I),U1(I)UI[IeI6600pI"I13I$ 35,3I:P1(I)I%I&:"S=";SI'I: AUSGABE DETERMINANTEII13I"K o e f f I-i z i e n t e n m a t r i x":JV$"L2"6900JI13)JA1(I),A2(I),A3(I)1J:HJV$"DE""D=";D:WJV$"KP"wJI13:40,2I:"*";B(I)::JD06970J6980JI12JA1(I),A2(I)JJ!I12:40,2I:"*";B(I):J":J -D06950J#"X= ";X,"Y= ";YJ%K&DX0DY06960,K+"leere Loesungsmenge":MK0"unendlich viele Loesungen"SK9oK:DX0DY0DZ0:6960{K?:6955KD:"X= ";X,"Y= ";Y,"Z= ";Z:KWKXO$"S" 5000KbO$"V" 5000KlO$"M"K - 5300KvO$"KL" 5000LO$"K1" 5300LO$"KP" 5500/LO$"K2" 57005LRL@ EINGABE DER 2. GERADENXLJ~LOV$"P2""Eingabe v. OP"::8030LT"Eingabe von V1 ":L^"x=";B1(1)Le"y=";B1(2)Lf"z=";B1(3):LhV$"P2"L -"Eingabe v. W"::8060Mr"Eingabe von V2":M|"x=";B2(1)&M}"y=";B2(2)8M~"z=";B2(3):>M\M ZWEIPUNKTEFORM RECHNUNGgMI13}MW1(I)B2(I)B1(I)MM M : AUSGABE GERADENGL.M V$"PG1" V$"GP1" 2850M "G e r a d e n9M - g l e i c h u n g g2"M N "Ortsvektor","Richtungsvektor ")N& I13:N0 B1(I),W1(I)@N: FND ]Nl 8000:8100:8200qNv V$"PG1"2750wN N PUNKT AUF GERADE g2 ?N !"Eingabe von P ":N!"x=";B(1)N!"y=";B(2)N! N -"z=";B(3):N4! BERECHNUNGO>! I 1 3 OC!I(I)0 OH!W1(I)0I(I)I&OR!2O\! I13GOf! I(I)I 8580cOp!S(I)(B(I)B1(I))W1(I)iO!vO!K0:KI0O! I13O!KK1O! I(I)I KK1:8620O!KIKIS(I):SS(I)O!(KIKS(I))0.00000O-1 8800O!O!I13P!I(I)08625*P!(SW(I)B1(I)B(I))0.00000186254P!8800:P!PP!8200:8660:8700VP!fP! 35,3:"P"rP! I13P! 34,3I: B(I)P!:P!:"P IST GERADENPUNKT: S=";SP"P`"AUSGABEPe" 8200:8660PP-j":"P ist nicht Punkt der Geraden"Qt"Q" PUNKTBER. GP22Q"2770:6600:5310:2790:;Q"760eQ""Ortsvektor","Richtungsvektor g2 "vQ#2770:6630:Q# 8000:8100:8200:Q(#5000Q2#I13Q<#U1(I)A2(I)QF#QP#2950:6600:760QZ#80`Q-00Qd#I13Qn#W1(I)B2(I)Qx#R#2980:6600:2790:760/R# GERADENSCHNITTPUNKT?R#2950:2980JR#I13aR#A3(I)A1(I)B1(I)wR#B(I)A1(I)B1(I)R#A1(I)U1(I)R#A2(I)W1(I)R#R#2000R# D09205R#9300R#9500R#"g1 uR-nd g2 sind windschief":R"$SX:2600 S,$42,3:"OS"S6$I13+S@$40,4I:P1(I)3SJ$:=ST$1500KS^$K19700USh$2400cSj$D09800sSm$9500:9250S$9250:S$S$"S c h n i t t p u n k t v. g1 u. g2"S$S$"OP1";" u1";" S-OP2";" u2"S$ I1 3T$ 1,4IT$A1(I);9)U1(I);19)B1(I)+T$30,4I6T%W1(I)>T%:VT%2750:2790:9400:T%"g1 und g2 liegen parallel zueinander."T%"Sie schneiden sich nicht."T%T%I13T%A2(I)A3(I)T%T&1500:T-9500T &K09610: K=1?T&"g1=g2": UH&I130UR&A1(2)A1(3):A2(2)A2(3):B(2)B(3):U\&2400HUf&D09850XUp&9500:9250~Uz&A1(1)A1(3):A2(1)A2(3):B(1)B(3)U&9500:9250U&V$"G"700U&V$"E"300U'3000:3100:4500:Ut' ABSTAND E1U- VON E2Uu'3150Vx'A1(1)N1(1):A1(2)N1(2):A1(3)N1(3)8Vy'A2(1)N2(1):A2(2)N2(2):A2(3)N2(3)LVz'K0:1500:3180]V~'E(E1E2):yV' AUSG. SCHNITT G MIT EV':V$::V' "SP( ";S1(1),S1(2),S1(3);" )"V'V' PARALLELE KEIN SCHNITTV(:VV-$:::IWV(I10260,10270,10280 W ("g2 // E1":W41W(XB1(1):YB1(2):ZB1(3):4130:FW("g1 // E1": W1jW(XA1(1):YA1(2):ZA1(3):4130:W("g1 // E2": W2W(XA1(1):YA1(2):ZA1(3):4180:W(("g2 // E2": W3W)(XB1(1):YB1(2):ZB1(3):4W5180:`