هذلولی

تصویری از یک هذلولی

به مکان هندسی مجموعه‌ای از نقاط در یک صفحه که تفاضل فاصله‌های هریک از آن‌هااز دو نقطهٔ ثابت در صفحه (کانون‌ها) مقداری ثابت(دو برابر مقدار a در هذلولی) باشد هذلولی گویند. هذلولی از برخورد یک صفحه با سطح مخروطی، در حالتی که صفحه موازی با محور سطح مخروطی باشد، به وجود می آید.اگر نصف اندازه طول و عرض هذلولی را a و b و نصف فاصله کانونی را c بنامیم، در هر هذلولی رابطه c² = a² + b² برقرار خواهد بود. هر هذلولی دو خط مجانب دارد که در مرکز هذلولی با هم برخورد می کنند.

معادله استاندارد

معادله ی هذلولی به مرکز $(h,k)$$(h,k)$ به فرم استاندارد به صورت زیر است:

${\begin{cases}\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1&{\mbox{horizontal transversive axis}}\\\displaystyle {\frac {(y-k)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(x-h)^{2}}{b^{2}}}=1&{\mbox{vertical transversive axis}}\end{cases}}$${\begin{cases}\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1&{\mbox{horizontal transversive axis}}\\\displaystyle {\frac {(y-k)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(x-h)^{2}}{b^{2}}}=1&{\mbox{vertical transversive axis}}\end{cases}}$

منابع

• Larson, Ron; Robert P. Hostetler (2010). Trigonometry. Cengage Learning. ISBN 1439049076, 9781439049075 .