مد (آمار)

مُد (به انگلیسی: Mode) در آمار و ریاضیات، به ارزش یا مقداری که بیشترین بار (تکرار) در یک مجموعه داده آماری رُخ دهد (اتفاق افتد) گفته می‌شود. مد نوعی سنجش گرایش به مرکز است. مد یک توزیع احتمال گسسته مقداری همچون x می باشد که بیشترین مقدار تابع جرم احتمال را می گیرد. مد برای توزیع احتمال پیوسته مقدار x می باشد که تابع چگالی احتمال حداکثر مقدار است بنابراین مد در قله است.

مد یکتا نیست گاهی اوقات توابع چگالی احتمال در چندین نقطه مقادیر دارای حداکثر مقدار هستند.وقتی تابع چگالی احتمال چندین حداکثر محلی دارد به تمام این نقاط مد گفته می شود. این اصطلاح هم در احتمالات برای یک توزیع احتمالی و هم در آمار برای یک مجموعه داده آماری نمونه‌برداری شده استفاده می‌گردد. کلمه مد از زبان فرانسه گرفته شده‌است و بیشترین تکرار -از یک صفت- در بین مقادیر صفت می‌باشد.

داده‌های آماری ممکن است فاقد مد باشد مثل ۴ و ۶ و ۱ یا اینکه دارای یک مد باشد مثل ۷ و ۶ و ۷ و ۱ و یا دو مدی باشند، مانند ۷ و ۶ و ۷ و ۶ و ۱ و ۲ اگر تکرار صفت به طور یکسان در بین دادهای آماری اتفاق افتاده باشد مد وجود ندارد. مثل ۴ و ۴ و ۴ و ۳ و ۳ و ۳ و ۱ و ۱ و ۱ و ۸ و ۸ و ۸

در یک توزیع پیوسته همچون [0.935...،1.211...،2.430... ،3.668...،3.874...] در این حالت مد مفهومی ندارد چون که که همه یک بار اتفاق افتاده اند. برای تخمین مد در این جا راه کار عملی گسسته سازی داده می باشد که درآن مقادیر تکراری به بازهایی با فاصله یکسان تخصیص می یابد و به عنوان روش هیستوگرام شناخته می شود که به طور مؤثر مقادیر با نقاط میانه بازه ها این مقادیر جایگزین می شوند سپس مد مقداری است که هستوگرام حداکثر یا قله است. برای نمونه های با سایز کوچک یا متوسط خروجی وابسته به انتخاب طول بازه ها می باشد.اگر خیلی بزرگ یا کوچک انتخاب شود معمولا باید یک ضریب قابل ملاحظه از داده ها در نسبتا تعداد بازه های کمی (5 تا 10) وجود داشته باشند همچنین ضریب داده هایی که در خارج از این بازه ها قرار می گیرند باید قابل توجه باشند.یک راه حل جایگزین تخمین چگالی کرنل است که اصولا نمونه های نقطه محو می کند تایک تخمین پیوسته از تابع توزیع احتمال تولید کندو بتواند یک تخمینی از مد بزند.

مقایسه میانگین، میانه و مد

نوشتار(های) وابسته: میانگین و میانه (آمار)

مقایسه مشترک متوسط ریاضی در مجموعه { ۱, ۲, ۲, ۳, ۴, ۷, ۹ }

نوع	توضیح	مثال	نتیجه
میانگین حسابی	جمع ارزش یک مجموعه داده تقسیم بر تعداد ارزش‌ها: $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$$\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}$	۷ / (۱+۲+۲+۳+۴+۷+۹)	۴
میانه (آمار)	ارزش عددی واقع شده در وسط یک مجموعه داده پس از حذف بزرگترین و کوچکترین داده از مجموعه	۱, ۲, ۲, ۳, ۴, ۷, ۹	۳
مد	پر تکرارترین ارزش در یک مجموعه داده	۱, ۲, ۲, ۳, ۴, ۷, ۹	۲

ویژگی ها

• به جز نمونه داده های فوق العاده کوچک،مد حساس به داده پرت نیست.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Mode»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۱ فوریه ۲۰۰۸).