فلسفه ریاضیات

فلسفه ریاضیات، شاخه‌ای از فلسفه است که به بنیادهای وجودی ریاضیات و مباحث مربوط به معرفت‌شناسی ریاضیات می‌پردازد. فلسفه ریاضی ، شاخه ای از فلسفه است که با پرسش های فلسفی بر آمده از علم ریاضیات سروکار دارد. از مکتب های فلسفه ریاضی می توان به منطق گروی،شهود گروی،فرمالیسم و واقع گرایی اشاره کرد.

تعریف

اگر ریاضی به معنای علم باشد آن گاه فلسفه ریاضی می تواند شاخه ای از فلسفه علم محسوب شود.موضوعاتی که در فلسفه ریاضی بحث می شوند، برخلاف علوم طبیعی، مکانمند و زمانمند نیستند.

مکاتب فلسفه ریاضی

منطق گروی

آموزه منطق گروی عبارت از این است که مفاهیم و قضایای ریاضی به مفاهیم و قضایای منطقی فروکاهیده شود. نظریه کانت درباره ریاضیات دچار انتقاداتی بود که به ظهور منطق گرایی نزد برنارد بولتسانوانجامید.

شهود گروی

لویتزن اگبرتوس ژان براوئر که مختصرا براوئر نیز نامیده می شود ریاضیدان و فیلسوف آلمانی است که نام شهودگروی در ریاضیات را بر سر زبان ها انداخت.بر اساس شهود گروی، ریاضیات مخلوق ذهن است و صدق های جملات گزاره های ریاضی صرفا می توانند از طریق ساختارهای ذهنی ای درک و فهمیده شوند که اثبات می کند آن گزاره صادق است و ارتباط بین ریاضی دانان صرفا وسیله ای است که می تواند فرآیندهای ذهنی یکسانی در اذهان گوناگون را به وجود آورد.

پرسش ها

از جمله پرسش‌هایی که فلسفه ریاضی، کوشش در پاسخ به آن دارد این‌ها است:

• منشا موضوعات ریاضی چه هستند؟
• وضعیت وجودی مفاهیم ریاضی چیست؟
• اشاره به یک شی ریاضی به چه معناست؟
• شخصیت یک گزاره ریاضی چیست؟
• رابطه بین منطق و ریاضیات چیست؟
• نقش هرمنوتیک در ریاضیات چیست؟
• تحقیق ریاضی به چه معناست و چگونه ممکن است؟
• چه چیزی باعث توانایی ریاضی در تبیین تجربیات می‌شود؟
• نقش ذهن انسان در تولید ریاضیات چیست؟
• زیبایی ریاضی به چه معناست؟
• منبع و ماهیت حقیقت ریاضی چیست؟
• چه رابطه‌ای بین جهان انتزاعی ریاضیات و جهان مادی وجود دارد؟

در آغاز قرن بیستم سه مکتب فلسفه ریاضی برای پاسخ‌گوئی به این‌گونه پرسش‌ها به وجود آمد. این سه مکتب به نام‌های شهودگرایی و منطق‌گرایی و صورت‌گرایی معروف‌اند.

منابع

• ریاضیات چیست؟ نوشته هربرت الیس رابینز، ترجمه سیامک کاظمی، نشر نی، ۱۳۸۶، تهران.

• Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics by Stewart Shapiro, Oxford University Press, ۲۰۰۰